Расчет переходных процессов в электрических цепях второго порядка классическим методом

Пример расчета

В соответствии с вариантом, заданным двумя последними цифрами шифра, указанного в зачетной книжке студента, выписать из таблиц 1 и 2 условия задания и выполнить следующее:
1. Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей.
2. Рассчитать переходный процесс классическим методом, т.е. определить зависимости от времени мгновенных значений всех токов схемы и напряжения на всех ее пассивных элементах.
3. Рассчитать переходный процесс операторным методом, результаты сравнить с классическим.
4. Построить графики зависимостей от времени всех токов и напряжений на реактивных элементах.

Решение:

1. Классический метод

Операторный метод

Дано:

E=120В, R₁=100 Ом, R₂=100 Ом,

C₁=200 мкФ, C₂=100 мкФ

I_i-?

1) Система уравнений по законам Кирхгофа

Сначала определяем UC1(t).
2) Независимые начальные условия

3) Принужденный режим.
В принужденном режиме устанавливаются следующие величины:

4) Определение корней характеристического уравнения и вида свободной составляющей напряжения uC1(t)

Рисунок 2 – Схема для определения корней характеристического уравнения

Получим уравнение

Преобразуем его, приведя к общему знаменателю.

После преобразований и подстановки значений получим

Отсюда p1=-25 и p2=-100
Корни характеристического уравнения вещественные и различные, поэтому переходный процесс будет апериодическим.
Свободная составляющая напряжения uC1(t) имеет вид:

Полное напряжение:

5) Определение постоянных интегрирования А1 и А2.

Первое уравнение для определения А1 и А2 получаем, используя выражения, полученные в предыдущем пункте.

С учетом независимых начальных условий:

Для получения второго уравнения запишем систему уравнений пункта 1 в момент времени t=0+:

Подставим в нее независимые начальные условия

Из уравнений получаем:






Отсюда:

Теперь продифференцируем выражение , полученное в пункте 5:

Выразим его для t=0+.

Учитывая, что , получаем второе уравнение для расчета А1 и А2:

Решаем систему уравнений:

Получаем:

Для напряжения uС1 получим окончательно:

6) Определение остальных величин.

По условию требуется определить зависимости от времени мгновенных значений всех токов схемы и напряжения на всех ее пассивных элементах.
Воспользуемся для этого системой уравнений, полученной в пункте 1.


Выражаем из уравнения ток

По закону Ома:

Из уравнения

Определяем напряжение  из уравнения

Определяем напряжение  по закону Ома:

Графики переходных процессов см. в решении операторным методом

Эта же схема с применением операторного метода

Назад к условию задачи