Главная

Карта

Заказать

Спросить
на форуме

Расчет переходных процессов в электрических цепях второго порядка операторным методом

Пример расчета

В соответствии с вариантом, заданным двумя последними цифрами шифра, указанного в зачетной книжке студента, выписать из таблиц 1 и 2 условия задания и выполнить следующее:
1. Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей.
2. Рассчитать переходный процесс классическим методом, т.е. определить зависимости от времени мгновенных значений всех токов схемы и напряжения на всех ее пассивных элементах.
3. Рассчитать переходный процесс операторным методом, результаты сравнить с классическим.
4. Построить графики зависимостей от времени всех токов и напряжений на реактивных элементах.

Решение:

Классический метод см. тут

Дано:

E=120В, R₁=100 Ом, R₂=100 Ом,

C₁=200 мкФ, C₂=100 мкФ

I_i-?

II Операторный метод

1) Изобразим операторную схему замещения цепи для режима после коммутации:

Рисунок 3 –Схема замещения цепи

2) Запишем для нее систему уравнений по законам Кирхгофа в операторной форме:

Решая ее относительно I1(p), после серии подстановок получаем следующие решение:

Примечание:
На самом деле все находится гораздо проще с помощью функции Find в Mathcad

Подставив числовые значения, получим:

3) По полученному изображению I1(p) найдем оригинал функции i1(t).

Примечание:
Нахождение оригинала функции - обратное преобразование Лапласа - легко осуществить с помощью Mathcad и функции invlaplace

Применим теорему разложения:

Найдем корни уравнения

По теореме разложения:

По закону Кирхгофа:

Полученные значения совпали с результатами, найденными с помощью классического метода.
Остальные величины определяются по законам Кирхгофа и Ома аналогично классическому методу.