Важным вопросом этого раздела является расчет распределения токов в сложных линейных цепях с несколькимим источниками. Классическим методом расчета таких цепей являетя непосредственное применение законов Кирхгофа. Все остальные методы расчета исходят из этих фундаметнальных законовв электротехники.
Рассмотрим сложную электрическую цепь (рисунок 1), которая содержит шесть ветвей. Если будут заданы значения всех ЭДС и споротивлений резисторов, а по условию задачи требуется определить токи в ветвях, то имеем задачу с шестью неизвестными. Такие задачи решаются с помощью законов Кирхгофа. В этом случае должно быть составлено столько уравнений, сколько неизвестных токов
Порядок расчета следующий:
- Если цепь содержит последовательные и параллельные соединения, то ее упрощают, заменяя эти соединения эквивалентными.
- Произвольно указывают направления токов во всех ветвях. Если принятое направление тока не совпадает с действительным, то при расчете такие токи получаются со знаками минус.
- Составляют (n-1) уравнений по первому закону Кирхгофа (n – число узлов).
- Недостающие уравнения в количестве m-(n-1), где m – число ветвей, составляют по второму закону Кирхгофа, при этом обход контура можно производить как по часовой стрелке, так и против нее. За положительные ЭДС и токи принимаются такие, направление которых совпадает с направлением обхода контура. Направление действия ЭДС внутри источника всегда принимают от минуса к плюсу (рисунок 1).
Рисунок 1.
- Полученную систему уравнений решают относительно неизвестных токов. Составим расчетные уравнения для электрической цепи, изображенной на рисунке 1. Выбрав произвольно напрвление токов в ветвях цепи, составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для a, b, c :
I1 + I2 + I3 = 0
I5 - I1 - I4 = 0
I4 - I2 - I6 = 0,
Получившуюся систему линейных уравнений обозначим (1).
Приняв направление обхода контуров по часовой стрелке, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех произвольно выбранных контуров:
для контуров:
- (adkba) E1 = R1*I1 – R3*I3 + R01*I5; (2)
- (baclkb) E1 – E2 = R1*I1 – R2*I2 + R01*I5+R02*I6; (3)
- (bmncab) 0 = - R1*I1 + R2*I2 + R4*I4; (4)
Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4), определяем токи в ветвях электрической цепи.
Легко заметить, что решение полученной системф из шести уравнений является весьма трудоемкой операцией. Поэтому при анализе электрических цепей с несколькими источниками целесообразно применять метод контурных токов (метод ячеек), позволяющий уменьшить число совместно решаемых уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно (m – n + 1) . При решении этим методом количество уравнений определяется числом ячеек. Ячейкой называют такой контур, внутри которого отсутсвую ветви. В данном случае таких контуров-ячеек три: badkb, aclda, mncabm.
Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведется следующим образом:
- Вводя понятие «контурный ток» , произвольно задаемся направлением этих токов в ячейках. Удобнее все токи указать в одном направлении, например, по часовой стрелке (рисунок 2)
Рисунок 2.
- Составляем для каждого конутра-ячейки уравнение по второму закону Кирхгофа. Обход контуров производим по часовой стрелке:
- первый контур:
E1 = (R01 + R1 +R3) * I_k1 – R3*I_k2 – R1*I_k3 ;
- второй контур
- E2 = – R3*I_k1 + (R02 + R2 +R3) * I_k2 – R2*I_k3 ;
- третий контур
0 = – R1*I_k1 – R2*I_k2 + (R1 + R2 +R4) * I_k3 .
- Решая совместно уравнение (5), (6), (7), определяем контурные токи. В том случае, когда контурный ток получается со знаком минус, это означает, что его направление противоположно выбранному на схеме (примечание: изменять его не нужно, ответ так и записываем с минусом)
- Токи во внутренних ветвях схемы поределяются как сумма или разность соотвествующих контурных токов. В том случае, когда контурные токи в ветви совпадают, берут сумму, а когда направлены на встречу — из большего тока вычитают меньший (примечание: тут для меня, например, не совсем понятно это выражение. Я просто беру алгебраическую сумму токов (во всех случаях). Если направление токов совпадает с обходом, оба берутся со знаком плюс, если же одно из направлений токов не совпадает с обходом, то он (ток) берется со знаком минус)
- Токи во внешних ветвях схемы по значению равны соотвествующим контурным токам (предыдущее примечание справедливо и в этом случае. Только ток один)
