Пример расчета переходных процессов в электрических цепях классическим методом.

ПРИМЕР 2.

Дано

---

е(t) = E = 26 В;
R₁ = 2 Ом;
R₁ = 9 Ом;
L = 11 мГн;
С = 360 мкФ.

---

Найти: U_R2(t)

Классический метод решения

1) Система уравнений по законам Кирхгофа.

Сначала определяем ток i(t) .

2) Независимые начальные уравнения.

До коммутации

3) Принуждённый режим.

В принуждённом режиме схема имеет вид:

4) Определение корней характеристического уравнения и вида свободной

составляющей тока.

Для схемы

Найдём z (р).

получим уравнение:

Преобразуем его:

Подставляем числовые значения:

Получаем:

или:

Решаем его:

Поскольку корни характеристического уравнения комплексно – сопряжённые,

то свободная составляющая тока имеет вид:

Процесс носит колебательный характер.
5) Полный ток:

6) Определение постоянных интегрирования А и φ.

Первое уравнение для расчёта А и φ получаем из условия i(0) = 0, т.е.

Для получения второго уравнения запишем систему уравнений по закону

Кирхгофа (п.1) для момента t = 0+:

Учтём независимые начальные условия (п.2) и получим:

Теперь продифференцируем выражение полного тока (п. 5):

Запишем его для t = 0+:

и приравняем к ранее рассчитанному значению:

Получим второе уравнение для расчёта постоянных интегрирования.

Решаем систему:

тогда ток будет равен

6) По условию задачи требуется найти напряжение UR2

или