Пример расчета переходных процессов в электрических цепях классическим методом

Пример расчета

Дано: E =10 В;R₁=60 Ом;R₂=15 Ом;R_K=5 Ом;R_i =10 Ом;L=1 мГн;С=10 мкФ

Найти:i_L

Классический метод расчета

1) Система уравнений по закону Кирхгофа для схемы цепи после коммутации:

2) Независимые начальные условия, т.е.

Для получения этих значений воспользуемся первым и вторым законами

коммутации:

Изобразим схему цепи до коммутации:

В этой цепи отсутствуют источники, следовательно:

Тогда

3) Расчет принужденного режима.

Принужденный (установившийся) режим при постоянном источнике будет

соответствовать схеме:

4) Определение корней характеристического уравнения.

Для определения корней изобразим схему:

Эквивалентное сопротивление относительно точек разрыва:

Приравняем его к нулю:

Подставим числовые значения:

Тогда:

Корни вещественные и различные, следовательно, переходной процесс будет апериодическим.

Вид свободной составляющей:

Полный ток в индуктивности:

5) Определение постоянных интегрирования А1 и А2 :

Первое уравнение для определения А1 и А2 получим, используя значения п.2.

Выразим:

Учтем независимые начальные условия

Для получения второго уравнения запишем систему уравнений п.1 для

момента времени t(0+):

Подставим в нее независимые начальные условия и из второго уравнения

системы следует:

Теперь продифференцируем выражение тока iL, полученное в п.5:

В момент времени t=0+ :

Учтем полученное выше равенство (*) и получим второе уравнение:

Решаем систему:

Отсюда

И окончательно получим: