Для апериодического процесса рассчитать ток в катушке iL(t) и напряжение на конденсаторе uC(t) методом переменных состояния.

В представленной схеме происходит замыкание ключа
Дано:
E=120В, R1=75 Ом, R2=120 Ом, C=0.2 мкФ, L=0.05 Гн
Найти: iL(t), uC(t)
Система уравнений Кирхгофа.

С учетом того, что , первые два уравнения можно переписать в виде:

Выразив из этих уравнений производные напряжения на конденсаторе и тока в катушке, получим уравнение состояния

Подставим числовые значения:

Неизвестными переменными состояния в полученных уравнениях являются напряжение на конденсаторе и ток в катушке. Матрица коэффициентов при неизвестных

Матрица-столбец свободных членов и матрица столбец начальных условий:

Определим собственные значения матрицы А:

Формула Сильвестра для этого случая принимает вид:



Решение уравнений состояния в матричном виде:

Напряжение на конденсаторе:


Окончательно для uC(t) получаем:

Ток в катушке:

Смотри также статью с теорией на тему расчета переходных процессов в линейных электрических цепях методом переменных состояния

Похожие материалы:

Пример расчета переходных процессов в электрических цепях второго порядка операторным методом

Пример расчета переходных процессов в электрических цепях второго порядка классическим и операторным методом